離散分布 - 期望值

Bernoulli 分布

平均就是期望值， Bernoulli otcome 非 0 即 1 ，期望值的算法是該 outcome 的隨機變數乘上發生機率，Bernoulli 只做一次，所以 $E[X]=1 \cdot p+0 \cdot (1-p)=p$

$$\mu = \it {p}$$

變異數則是用這個公式推導出來： $Var[x]=E(x^{2})-E(X)^{2}$

$=[1^2 \cdot p+0^2(1-p)]-p^2=p-p^2=p(1-p)$

$$\sigma^{2}= \it{p(1-p)}$$

也就是成功機率乘上失敗機率

Binomial

Binomial 是做 n 次的Bernoulli

$$\mu = \it {n p}$$ $$\sigma^{2}= \it{np(1-p)}$$

Geomertric

$$\mu = \dfrac 1 p$$ $$\sigma^2 = \dfrac{1-p}{p^2}$$

negtive-binomial

$$\mu = \dfrac kp$$ $$\sigma^2 = \dfrac{k(1-p)}{p^2}$$

Poisson

• 推導影片

$$\mu = \lambda$$ $$$$